REGRA
DE TRÊS SIMPLES
Regra
de três simples é um processo prático para resolver problemas que
envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos,
portanto, determinar um valor a partir dos três já
conhecidos.
Passos
utilizados numa regra de três simples:
1º)
Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em
colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies
diferentes em correspondência.
2º)
Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente
proporcionais.
3º)
Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos:
1)
Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m², uma lancha
com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora
de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m², qual será a
energia produzida?
Solução:
montando a tabela:
Área
(m²) Energia (Wh)
1,2--------400
1,5--------
x
Identificação
do tipo de
relação:
Área--------Energia
1,2---------400↓
1,5----------
X↓
Inicialmente
colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª
coluna).
Observe
que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
Como
as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que
as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos
uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando
a proporção e resolvendo a equação
temos:
Área--------Energia
1,2---------400↓
1,5-----------x↓
1,2X
= 400.1,5
x=
400.1,5 / 1,2
x=
500
Logo,
a energia produzida será de 500 watts por hora.
2)
Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um
determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo
percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
Solução:
montando a tabela:
1)
Velocidade (Km/h) Tempo (h)
400-----------------3
480----------------
x
2)
Identificação do tipo de
relação:
velocidade----------tempo
400↓-----------------3↑
480↓----------------
x↑
Obs:
como as setas estão invertidas temos que inverter os numeros
mantendo a primeira coluna e invertendo a segunda coluna ou seja o
que esta em cima vai para baixo e o que esta em baixo na segunda
coluna vai para
cima
velocidade----------tempo
400↓-----------------X↓
480↓----------------
3↓
480X
= 400 . 3
x
= 400 . 3 / 480
X
= 2,5
Inicialmente
colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª
coluna).
Observe
que: Aumentando
a velocidade, o tempo do percurso diminui.
Como
as palavras são contrárias (aumentando
- diminui),
podemos afirmar que as grandezas são inversamente
proporcionais. Assim
sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na
1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação
temos:
Logo,
o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30
minutos.
3)
Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se
comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
Solução:
montando a tabela:
Camisetas----preço
(R$)
3-------------
120
5---------------x
3x=5.120
o
três vai para o outro lado do igual dividindo
x
= 5.120/3
x=
200
Observe
que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
Como
as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que
as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e
resolvendo a equação temos:
Logo,
a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.
4)
Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou
determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for
reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo
trabalho?
Solução:
montando a tabela:
Horas
por dia-----Prazo para término
(dias)
8↑------------------------20↓
5↑------------------------x
↓
invertemos
os termos
Horas
por dia-----Prazo para término
(dias)
8↑-------------------------x↑
5↑------------------------20↑
5x
= 8. 20
passando-e
o 5 para o outro lado do igual dividindo temos:
5x
= 8. 2 / 5
x
= 32
Observe
que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para
término aumenta.
Como
as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar
que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a
proporção e resolvendo a equação temos:
EXERCICIOS
1)
Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28
minutos? (R:112)
2)
Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3
dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo
trabalho?(R:
4)
3)
Com 6 pedreiros podemos construir um a parede em 8 dias. Quantos dias
gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede? (R:16)
4)
Uma fabrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas
levará para engarrafar 4000 refrigerantes? (R:
8)
5)
Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9
marceneiros fariam o mesmo armário? (R:8)
6)
Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40
operários construiriam essa casa? (R:
90)
7)
Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos.
Quantas horas levará para despejar 600 litros? (R:
4)
8)
Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de
areia. Quantos caminhões de 6 m³ seriam necessários para fazer o
mesmo trabalho? (R:
10)
9)
Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m². Quantos
litros são necessários para pintar uma parede de 15 m²? (R:
6)
10)
Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4
horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80
km/h? (R:3)
11)
Para se obterem 28 kg de farinha, são necessários 40 kg de trigo.
Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se obterem
7 kg de farinha? (R:10)
12)
Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15
pedreiros para fazer a mesma casa? (R:10)
13)
Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantoas peças
produzirá em 1 hora? (R:240)
14)
Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de 60
km/h. Se a velocidade fosse de 75 km /h quantas horas gastaria para
fazer o mesmo percurso? (R:4)
15)Uma
maquina fabrica 5000 alfinetes em 2 horas. Qauntos alfinetes ela
fabricará em 7 horas? (R:17.500)
16)
Quatro quilogramas de um produto químico custam R$ 24.000,00 quanto
custarão 7,2 Kg desse mesmo produto? (R:43.200,00)
17)
Oito operarios fazem um casa em 30 dias. quantos dias gastarão 12
operários para fazer a mesma casa? (R:20)
18)
Uma torneira despeja 2700 litros de água em 1 hora e meia. Quantos
litros despeja em 14 minutos? (R:
420)
19)
Quinze homens fazem um trabalho em 10 dias, desejando-se fazer o
mesmo trabalho em 6 dias, quantos homens serão
necessários? (R:25)
20)
Um ônibus, à velocidade de 90 Km/h, fez um percurso em 4 horas.
Quanto tempo levaria se aumentasse a velocidade para 120 Km/h? (R:
3)
21)
Num livro de 270 páginas, há 40 linhas em cada página. Se houvesse
30 linhas, qual seria o número de páginas desse
livro? (R:360)
REGRA
DE TRÊS COMPOSTA
regra
de três composta é utilizada em problemas com mais de duas
grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Exemplos:
1)
Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas,
quantos caminhões serão necessários para descarregar
125m3?
Solução:
montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma
espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que
se correspondem:
Horas
--------caminhões-----------volume
8↑----------------20↓----------------------160↑
5↑------------------x↓----------------------125↑
A
seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o
x.
Observe
que:
Aumentando
o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de
caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta
para cima na 1ª coluna).
Aumentando
o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto
a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª
coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto
das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando
a proporção e resolvendo a equação temos:
Horas
--------caminhões-----------volume
8↑----------------20↓----------------------160↓
5↑------------------x↓----------------------125↓
Obs:
Assim devemos inverter a primeira coluna ficando:
Horas
--------caminhões-----------volume
5----------------20----------------------160
8------------------x----------------------125
20/
x = 160/125 . 5/8 onde os temos da ultima fração foram
invertidos
20/x
= 800/1000
simplificando
fica
20/x
= 4/5
4x
= 20 . 5
4x
= 100
x
= 100 / 4
x
= 25
Logo,
serão necessários 25 caminhões
2)
Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias.
Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
Solução:
montando a tabela:
Homens-----
carrinhos------
dias
8-----------------20--------------5
4-------------------x-------------16
Observe
que:
Aumentando
o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a
relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a
razão).
Aumentando
o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a
relação também é diretamente proporcional (não precisamos
inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x
com o produto das outras razões.
Montando
a proporção e resolvendo a equação temos:
20/x=
8/4 . 5/16
20
/ x = 40 / 64
40x
= 20 . 64
40
x = 1280
x
= 1280 / 40
x
= 32
Logo,
serão montados 32 carrinhos
EXERCICIOS
1)
Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por
dia. Quantos tijolos produzirão em 10 dias, trabalhando 8 horas por
dia? (R=5600)
2)
Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em 16 dias. Quantos pedreiros
serão necessários para construir 16 m de muro em 64 dias?(R=10)
3)
Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia.
Quantos quilômetros percorrerão em 10 dias, correndo 14 horas por
dia? (R=4340)
4)
Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem
fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15
operários que trabalhem 10 horas por dia? (R=1350)
5)
Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para
fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para
executar o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia durante 12
dias?(R=8)
6)
Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias
quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080
camisas em 12 dias ? (R=6)
7)
Um ciclista percorre 150 km em 4 dias pedalando 3 horas por dia. Em
quantos dias faria uma viagem de 400 km, pedalando 4 horas por
dia? (R=8)
8)
Uma máquina fabricou 3200 parafusos, trabalhando 12 horas por dia
durante 8 dias. Quantas horas deverá trabalhar por dia para fabricar
5000 parafusos em 15 dias? (R=10)
9)
Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão
10 torneiras para encher 2 piscinas? (R:
6 horas.)
10)
Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de
carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão
extrair 5,6 toneladas de carvão? (R:
35 dias).
11)
Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para
construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16
operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de
225m? (R:
15 dias.)
12)
Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por
dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele
deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade
média de 60 km/h? (R:
10 horas por dia.)
13)
Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido
com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1
metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25
minutos? (R:
2025 metros.)
14)
Para pintar 20 m de muro de 80 cm de altura foram gastas 5 latas de
tinta. Quantas latas serão gastas para pintar 16 m de muro de 60 cm
de altura? (R:
3 latas)
15)
Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12 dias. Em quantos dias 8
máquinas imprimem 12000 cartazes, trabalhando o mesmo número de
horas por dia (R:
6 dias )
16)
Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gatam 4 horas. Para
produzir 15 camisas, 4 máquinas quantas horas gastam? (R: 6
horas)
17)
Nove operários produzem 5 peças em 8 dias. Quantas peças serão
produzidas por 12 operários em 6 dias ? (R: 5 peças)
18)
Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 Kg de ração, Em quantos dias
15 cachorros consumirão 75 kg de ração ? (R: 14 dias)
PORCENTAGEM,RAZÃO
E PROPORÇÃO
PORCENTAGEM
Utilizamos
o calculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano .toda
fração de denominador 100, representa uma porcentagem, como diz o
próprio nome por cem.
Exemplo:
12/100 é igual a 0,12
que multiplicado por 100 será igual a 12%
5/100 é igual a
0,05 que multiplicado por 100 será igual a 5%
Observe que
o símbolo % que aparece nos exemplos acima significa por cento.
Se
repararmos em nosso volta, vamos perceber que este símbolo % aparece
com muita freqüência em jornais, revistas, televisão e anúncios
de liquidação, etc.
Exemplos:
O crescimento no número
de matricula no ensino fundamental foi de 24%.
A taxa de
desemprego no Brasil cresceu 12% neste ano.
Desconto de 25% nas
compras à vista.
Devemos lembrar que a porcentagem também
pode ser representada na forma de números decimal, observe os
exemplos.
Exemplos:
25%/100 será igual a 0,25
7%/100
será igual a 0,07
Exemplos:
1.Uma televisão custa 300
reais. Pagando à vista você ganha um desconto de 10%. Quanto
pagarei se comprar esta televisão à vista?
300 .10 = 3000 este
resultado divido por 100 será igual a 30 reais
sendo
assim
300 – 30 = 270
Logo, pagarei 270
reais
EXERCÍCIOS
1) Escreva as razões na forma de
taxa porcentual
a) 1/100 = 7%
b) 9/100 = 9%
c) 35/100 =
35%
d) 100/100 = 100%
e) 143/100 = 143 %
2) escreva na
forma de razões centesimais
a) 3% = 3/100
b) 8% = 8/100
c)
34% = 34 /100
d) 52% = 52 / 100
e) 89% = 89 /100
3)
Escreva as razões forma de taxa porcentual:
a) 1/4 = 25%
b)
3/5 = 60%
c) 7/10 = 70%
d) 1/50 = 2%
e) 9/25 = 36%
f)
17/10 = 170%
g) 7/2 =350%
h) 5/4 = 125%
i) 3/8 = 37,5%
4)
calcule a porcentagens:
a) 8% de R$ 700,00 = R$ 56,00
b) 5%
de R$ 4.000,00 = R$ 200,00
c) 12% de R$ 5.000,00 = R$ 600,00
d)
15% de R$ 2.600,00 = R$ 390,00
e) 100% de R$ 4.520,00 = R$
4.520,00
f) 125% de R$ 8.000,00 = R$ 10.000,00
g) 3% de 400 =
12
h) 18% de 8600 = 1.548
i) 35% de 42.000 = 14.700
j) 1% de
3000 = 30
l) 120% de 6.200 = 7.440
PROBLEMAS
DE PORCENTAGEM
São resolvidos atraés de regra de três
simples
exemplo 1
calcular 20% de R$
700,00
700--------100
X-----------20
100X = 700 .
20
100x = 14000
x = 14000/100
x= 140
resposta
: R$ 140,00
MÉTODO PRÁTICO
Exemplo
1
Neste caso, podemos resolver mais rapidamente,
lembrando o conceito de fração:
Calcular 20% de R$
700,00
solução:
20 / 100 . 700 =
20 . 700 /
100 = 14000/ 100 = 140
Resposta : R$ 140,00
Exemplo
2
Numa classe de 40 alunos, 36 foram aprovados. Qual a
taxa de porcentagem dos
aprovados?
solução:
40-------36
100------x
40/100
= 36/x
40x = 3600
x = 3600/40
x = 90
Resposta:
A aprovação foi de 90%
Exemplo
3
Comprei uma camisa e obtive um desconto de R$ 12,00
que corresponde à taxa de 5%. Qual é o preço da camisa?
100/x
= 5/12
5x = 1200
x = 1200 / 5
x = 240
Resposta:
A camisa custava R$ 240,00
1) Numa escola de 900 alunos,
42% são rapazes. Calcule o número de rapazes. (R:378)
2)
Sobre um ordenado de R$ 380,00 são descontados 8% para o INSS. De
quanto é o total de descontos ? (R:
30,40)
3) Comprei uma bicicleta por R$ 500,00, Revendi
com um lucro de 15%. Quanto ganhei? (R:
75,00)
4) Uma caneta que custava R$60,00 sofreu um
desconto de 5%. Quanto você pagará por essa caneta? (R:
R$ 57,00)
5) Por quanto deverei vender um objeto que me
custou R$ 720,00 para lucrar 30% ( R:
936,00)
6) Seu pai comprou um rádio por R$ 85,00 e obteve
um desconto de 12% . Quanto pagou pelo rádio? (R:
74,80)
7) Um cormeciante comprou uma mercadoria por R$
9.500,00. Querendo obter um lucro de 12% por que preço deverá
vender a mesma? ( 10.640,00)
8)
Ao ser pago com atraso, uma prestação de R$ 1.300,00 sofreu um
acréscimo de 4% . Qual o valor dessa prestação? (R:
1.352,00)
9) Numa classe de 40 alunos, 6 foram
reprovados. Qual a taxa de porcentagem dos alunos reprovados? (
R: 15%)
10) Um feirante observou que, em cada 75
laranjas, 6 estavam estragadas. Qual a taxa de porcentagem das frutas
estragadas? (R: 8%)
11)
Comprei um objeto por R$ 23.000,00 e revendi com um lucro de R$
1.610,00. Qual foi a taxa de lucro? (R:
7%)
12) Um comerciante recebeu um desconto de R$
1.312,00 numa compra cujo valor era de R$ 82.000,00. Calcule a taxa
dedesconto? (R: 1,6%)
13) Um
produto custa R$ 400,00 e é vendido por R$ 520,00. Qual é a taxa de
lucro? ( R: 30%)
14) Numa
turma de 30 operários faltaram 12. Qual a taxa de operários
presentes? (R:60%)
15) Numa
classe foram reprovados 15% dos alunos, isto é , 9 alunso. Quantos
alunos havia na classe? (R: 60)
16)
Meu irmão ganhava R$ 320,00. Seu patrão lhe deu um aumento de 42%.
Quanto ganha atualmente? (R: 454,40)
17)
Num exame supletivo compareceram 12.600 candidatos e apenas 5% foram
aprovados. Quantos candidatos foram aprovados? (
R: 630)
18) De 400 operários, 120 faltaram ao serviço.
Qual a taxa de porcentagem dos operários, quantos são casados? (R:
30%)
19) Um produto custa R$ 600,00 e é vendido por R$
750,00. Qual é a taxa de lucro nesse produto? (R:
25%)
20) Comprei uma vitrola por R$ 150,00 e vendi por
R$ 129,00. De quanto porcento foi o prejuizo (R:
14%)
21) Um rádio foi comprado por R$ 175,00 e vendido
por R$ 199,50. De quanto por cento foi o lucro? (R:
14%)
RAZÃO
Razão
é a divisão ou relação entre duas grandezas
exemplos:
1)
A razão de 5 para 10 é 5/10, que é igual a 1/2.
2) A razão
de 10 para 5 é 10/5, que é igual a 2.
Exercícios
1)
Determine a razão do primeiro para o segundo número:
a) 1 e
9 = 1/9
b) 4 e 7 = 4/7
c)
7 e 4 = 7/4
d) 25 e 11
= 25/11
e) 4 e 16 = 4/16
= 1/4
f) 16 e 4 = 16/4 = 4g)
38 e 19 = 38/19 = 2
h) 19
e 38 = 19/38 = 1/2
i) 100 e 48 =
100/48 = 25/12
PROPORÇÃO
Grandezas
Proporcionais
O que estudaremos são grandezas que
sejam diretamente ou inversamente proporcionais, embora existam casos
em que essas relações não se observem, e que portanto, não farão
parte de nosso estudo.
Por exemplo, "na partida de
abertura de um campeonato, um jogador fez três gols, quantos gols
ele fará ao final do campeonato sabendo que o mesmo terá 46
partidas?".
Grandezas Diretamente
Proporcionais (G.D.P.)
Duas grandezas são ditas
diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no aumento
da outra, quando a redução de uma implica na redução da outra, ou
seja, o que você fizer com uma acontecerá com a outra.
Grandezas
Inversamente Proporcionais (G.I.P.)
Duas grandezas são
ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na
redução da outra, quando a redução de uma implica no aumento da
outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá o inverso com a
outra.
EXERCICIOS
1)
Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia
se tivesse trabalhando 8 dias a mais?
a) R$ 12.300,00
b) R$
10.400,00
c) R$ 11.300,00
d) R$ 13.100,00
e) R$
13.200,00 (X)
2) No
mesmo instante em que um prédio de 4,5m de altura projeta uma sombra
de 13,5 m, qual a sombra projetada por uma torre de 130 m de
altura?
a) 290m
b) 390m (X)
c)
490m
d) 590m
e) 690m
3) A razão das idades de duas
pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo que sua soma é 35
anos.
a) 14 e 20 anos
b) 14 e 21 anos (B)
c)
15 e 20 anos
d) 18 e 17 anos
e) 13 e 22 anos
4)
(FGV) Em 1º . 03 . 95 , um artigo que custava R$ 250,00 teve seu
preço diminuído em p% do seu valor . Em 1o . 04 . 95 , o novo preço
foi novamente diminuído em p% do seu valor , passando a custar R$
211,60 . O preço desse artigo em 31. 03 . 95 era :
a) R$
225,80
b) R$ 228,00
c) R$ 228,60
d) R$ 230,00 (D)
e)
R$ 230,80
5) A razão das áreas de duas figuras é 4/7.
Achar essas áreas sabendo que a soma é 66 cm².
a) 22cm² e
44cm²
b) 20cm² 46cm²
c) 21cm² e 45cm²
d) 24cm² e 42
cm² (D)
e) 23cm² e 43cm²
6)
A diferença dos volumes de dois sólidos é 9cm³ e a sua razão é
2/3. Achar os volumes.
a) 17cm³ e 28cm³
b) 18cm³ e
27cm³ (B)
c) 19cm³ e 28cm³
d)
20cm³ e 27cm³
e) n.d.a
7) Uma pessoa emprega uma
quantia a juros simples de 6% durante 5 anos e o montante a juros
simples de 12% ao ano durante 2 anos e recebeu R$ 80.600,00 de
montante . Qual o capital inicial ?
a) R$ 50.000 (A)
b)
R$ 60.000
c) R$ 70.000
d) R$ 80.000
e) R$ 90.000
8)
(PUC) Em uma corrida de cavalos , o cavalo vencedor pagou aos seus
apostadores R$ 9 por cada R$ 1 apostado . O rendimento de alguém que
apostou no cavalo vencedor foi de:
a) 800% (A)
b)
90%
c) 80%
d) 900%
e) 9%
9) (FEI) O custo de
produção de uma peça é composta por : 30% para mão de obra , 50%
para matéria prima e 20% para energia elétrica . Admitindo que haja
um reajuste de 20% no preço de mão de obra , 35% no preço de
matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de
produção sofrerá um reajuste de:
a) 60%
b) 160%
c)
24,5% (C)
d) 35%
e)
4,5%
10) (UNESP) Entre 10 de fevereiro e 10 de novembro de
1990 o preço do quilograma de mercadorias num determinado "sacolão"
sofreu um aumento de 275% . Se o preço do quilograma em 10de
novembro era de Cr$ 67,50 , qual era o preço em 10 de fevereiro
?
a) Cr$ 19,00
b) Cr$ 18,00 (X)
c)
Cr$ 18,50
d) Cr$ 19,50
e) Cr$ 17,00
11) (FUVEST)
Suponha que a taxa de inflação seja 30% ao mês durante 12 meses ;
daqui a um ano seja instituído o "cruzado novo ", valendo
Cz$ 1000 ; e que sejam colocadas em circulação moedas de 10
centavos , 50 centavos e 1 cruzado novo . Qual será então o preço
, em cruzados novos , de um cafezinho que custa hoje Cz$ 20,00 ?
a)
NCZ$ 0,20
b) NCZ$ 0,30
c) NCZ$ 0,40
d) NCZ$ 0,50 (X)
e)
NCZ$ 0,60
12) (FUVEST) O salário de Antônio é 90% do de
Pedro . A diferença entre os salários é de R$ 500,00 . O salário
de Antônio é:
a) R$ 5500,00
b) R$ 4500,00 (X)
c)
R$ 4000,00
d) R$ 5000,00
e) R$ 3500,00
13) (FUVEST)
Numa certa população 18% das pessoas são gordas , 30% dos homens
são gordos e 10% das mulheres são gordas . Qual a porcentagem de
homens na população ?
a) 30%
b) 35%
c) 40% (X)
d)
45%
e) 50%
14) (FAAP) Numa cidade , 12% da população
são estrangeiros . Sabendo-se que 11.968.000 são brasileiros , qual
é a população total ?
a) 1.360.000
b)
13.600.000 (X)
c) 
136.000.000
d)
10.531.840
e) 105.318.400
15) (FUVEST) O preço de uma
certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100% . Supondo que
o preço atual seja R$ 100,00 , daqui a 3 anos o preço será.
a)
R$ 300,00
b) R$ 400,00
c) R$ 600,00
d) R$ 800,00 (X)
e)
R$ 1000,00
16) (FGV) Se uma mercadoria sofre dois
descontos sucessivos de 15% e depois um acréscimo de 8% , seu preço
final , em relação ao preço inicial:
a) aumentou de 22%
b)
decresceu de 21,97% (X)
c)
aumentou de 21,97%
d) decresceu de 23%
e) decresceu de
24%
17) (FGV) Uma fábrica de sapatos produz certo tipo de
sapatos por R$ 18,00 o par , vendendo por R$ 25,00 o par . Com este
preço , tem havido uma demanda de 2000 pares mensais . O fabricante
pensa em elevar o preço em R$ 2,10. Com isto as vendas sofrerão uma
queda de 200 pares . Com esse aumento no preço de venda seu lucro
mensal:
a) cairá em 10%
b) aumentará em 20%
c)
aumentará em 17% (X)
d) cairá
em 20%
e) cairá em 17%
18) (FGV) Se João emagrecesse
10 kg , ele passaria a ter 75% do seu peso atual . Então , seu peso
atual é:
a) inferior a 30 kg
b) 75 kg
c) 50 kg
d)
superior a 75 kg
e) 40 kg (X)
19)
(FGV) Um indivíduo ao engordar passou a ter 38% a mais em seu peso .
Se tivesse engordado de tal maneira a aumentar seu peso em apenas
15%, estaria pesando 18,4 kg a menos . Qual era seu peso original
?
a) 50 kg
b) 60 kg
c) 70 kg
d) 80 kg (X)
e)
40 kg
20) (FGV) Num colégio com 1000 alunos , 65% dos
quais são do sexo masculino , todos os estudantes foram convidados a
opinar sobre o novo plano econômico do governo . Apurados os
resultados , verificou-se que 40% dos homens e 50% das mulheres
manifestaram-se favoravelmente ao plano . A porcentagem de estudantes
favoráveis ao plano vale:
a) 43,5% (X)
b)
45%
c) 90%
d) 17,5%
e) 26%
21) (PUC) Em uma certa
comunidade existem 200.000 professores de 1º e 2º graus que
trabalham na rede oficial do Estado, 25.000 professores de 1º e 2º
graus que trabalham na rede particular de ensino e 12.000 professores
de 3º grau . Se 2,5% dos professores da rede oficial trabalham na
rede particular , se 0,25% dos professores da rede oficial trabalham
no 3º grau , e se 2% dos professores da rede particular trabalham no
3º grau , quantos professores possui essa comunidade , se apenas 200
professores trabalham , simultaneamente , na rede pública ,
particular , e no 3º grau ?
a) 213200
b) 231200 (X)
c)
212300
d) 223100
e) 231000
22) (ESPM) O salário
médio de uma indústria de 354 funcionários é de R$ 3.300,00 . Se
a indústria der um aumento de 20% para cada funcionário que possui
, qual será o novo salário médio ?
a) R$
3.690,00
b) R$ 369,00
c) R$ 396,00
d) R$ 3.960,00 (X)
e)
n.d.a
23) (OSEC) Em apenas 6 meses o preço de um litro de
gasolina teve 320% de aumento. Como esse preço era inicialmente de
R$ 0,25 , ele passou a ser:
a) R$ 0,80
b) R$ 1,05 (X)c)
R$ 1,50
d) R$ 2,80
e) R$ 2,85
24) (FUVEST) Um
recipiente contém uma mistura de leite natural e de leite de soja
num total de 200 litros , dos quais 25% são de leite natural . Qual
é a quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada à essa
mistura para que ela venha a conter 20% de leite natural ?
a)
40
b) 43
c) 48
d) 50 (X)
e)
60
25) (FGV) Duas irmãs , Ana e Lúcia , têm uma conta
de poupança conjunta . Do total do saldo , Ana tem 70% e Lúcia 30%
. Tendo recebido um dinheiro extra , o pai das meninas resolveu fazer
um depósito exatamente igual ao saldo na caderneta . Por uma questão
de justiça , no entanto , ele disse às meninas que o depósito
deveria ser dividido igualmente entre as duas . Nessas condições ,
a participação de Ana no novo saldo:
a) diminui para 60%
(X)
b) diminuiu para 65%
c) permaneceu em 70%
d) aumentou
para 80%
e) é impossível de ser calculada se não conhecermos o
valor
26) (ESPM) O preço do papel sulfite , em relação
ao primeiro semestre de 1989 , teve um aumento de 40% em agosto e um
outro de 32% em setembro . No mês de novembro , teve um desconto de
25% . Qual seria o aumento do papel se ele fosse único?
a)
37%
b) 38,6% (X)
c) 36,8%
d) 35,4%
e) 34,5%
27)
Um automóvel com velocidade de 80 km/h demora 3h para percorrer uma
certa distância.Quanto o tempo demorará para percorrer a mesma
distância um outro auto cuja velocidade é de 120 km/h?
a) 2
horas (X)
b) 3 horas
c) 4 horas
d) 5 horas
e) 6
horas
28) Uma roda de 30 dentes engrena com outra de 25
dentes. Quantas voltas dará esta última quando a primeira der 175
voltas.
a) 10 voltas
b) 110 voltas
c) 210 voltas (X)
d)
310 voltas
e) 410 voltas
29) Para forrar as paredes de
uma sala são necessárias 20 peças de papel com 80 cm de largura
cada. Quantas peças seriam necessárias se as peças tivessem 1m de
largura?
a) 15 peças
b) 16 peças (X)
c) 17 peças
d)
18 peças
e) 19 peças
JUROS
SIMPLES
O
calculo de juros simples é feito em relação ao capital inicial,
período a período. Desse modo, o valor do juro é constante em cada
período.
Quando
se deposita ou empresta uma certa quantia, denominada capital por um
certo tempo, recebe-se como compensação outra quantia , chamada
juros.
Capital
__c___ (quantia emprestada)
Taxa____
i___ (porcentagem envolvida)
Tempo___t___
(período do empréstimo)
Juros____j____(a
renda obtida)
Os
problemas sobre juros simples podem ser resolvidos por meio de uma
regra de três composta. Na pratica são resolvidos através de
formula.
Exemplo:
O
capital 100 em 1 ano produz i
O
capital c em t anos produzira
j
Capital______tempo______juros
100_________1____________i
c___________
t____________J
I/j=100/c.1/t
i/j=
100/c.t
100j=
c.i.t
j=c.i.t/100
OBESERVAÇÃO
A
formula somente é válida quando a taxa e o tempo estiverem numa
mesma unidade
Exemplos
Calcular
os juros produzidos por um capital de R$ 5.000,00 empregado à taxa
de 90% ao ano, durante 2 anos
Solução
J
= ?, c = 5000, i = 90% ao ano, t = 2 anos
Temos:
j = (c.i.t) / 100
Substituindo
temos:
J
= (5000.90.2) / 100
J
= 900000/ 100
J
= 9000
Exemplo
“2”
Calcular
os juros produzidos por um capital de R$ 10.000,00 empregado à taxa
de 3% ao mês, durante um ano.
Temos:
j = (c . i . t) / 100
J=
(10000.3.12) / 100
J
= 360000 / 100
J
= 3600
Exemplo
“3”
Qual
o capital que, em quatro meses, rendeu R$ 11.520,00 de juros à taxa
de 96% ao ano?
Temos
: j = (c.i.t) / 100
11520
= (c.8.4) / 100
32c
= 1152000
c
= 1152000 / 32
c
= 36000
Exemplo
“4”
Durante
quanto tempo ficou empregado um capital de R$ 45.000,00 que rendeu R$
8.100,00 de juros, à taxa de 2% ao mês?
Temos
: j = (c.i.t) / 100
8100
= (45000. 2. t) / 100
90000t
= 810000
t
= 810000 / 90000
t
= 9
EXERCICIOS
1)
Calcule o juro produzido por R$ 50.000,00 durante 2 anos , a taxa de
30% ao ano. (R=30.000)
2)
Calcule o juro produzido por R$ 18.000,00, durante 3 meses, a taxa de
7% ao mês. (R=3780)
3)
Calcule o juro produzido por R$ 72.000,00, durante 2 meses , a taxa
de 60% ao ano (R=7200)
4)
Calcule o juro produzido por R$ 12.000,00, durante 5 meses, a taxa de
6,5% ao mês (R=
3900)
5)
Por quanto tempo devo aplicar R$ 10.000,00 para que a renda R$
4.000,00 a uma taxa de 5% ao mês? (R=8)
6)
Por quanto tempo devo aplicar R$ 3.000,00 para que renda R$ 1.440,00
a taxa de 12% ao mês? (R
= 4)
7)
A que taxa mensal devo empregar um capital de R$ 10.000,00 para que,
no fim de 2 meses renda R$ 2.000,00 de juros? (R=10%)
8)
A que taxa mensal devo empregar um capital de R$ 20.000,00 para que,
no fim de 10 meses renda R$ 18.000,00 de juros? (R=
9%)
9)
Qual será o capital que em 9 meses, a 6% ao mês, renderá R$
32.400,00 de juros ? (R=
60.000)
10)
Qual será o capital que,em 3 meses, a 72% ao ano renderá R$ 720,00
de juros? (R=4.000)
11)
Calcule os juros produzidos por:
a)
R$ 30.000,00, durante 2 anos, a uma taxa de 60% ao ano
(R=
R$ 36.000,00)
b)
R$ 7.000,00, durante 3 anos, a uma taxa de 80% ao ano.
(R=
R$ 16.800,00)
c)
R$ 900,00, durante 5 meses, a uma taxa de 9% ao mês.
(R=
R$ 405,00)
d)
R$ 50.000,00 . durante 8 meses, a uma taxa de 72% ao ano .
(R=
R$ 24.000,00)
e)
R$ 18.000,00, durante 1 ano, a uma taxa de 7,5% ao mês.
(R=
R$ 16.200,00)
f)
R$ 36.000,00, durante 60 dias, a uma taxa de 8% ao mês.
(R=
R$ 5.760,00)
12)
Qual o capital que deve ser \aplicado\;
a)
à taxa de 3% ao mês, para render R$ 6.000,00 em 4 meses ?
R=
R$ 50.000,00
b)
` a taxa de 24% ao ano, para render R$ 57.600,00 em 2 anos ?
R=
R$ 120.000,00
c)
`a taxa de 7,5% ao mês para render R$ 3.750,00 em 2 meses?
R=
R$ 25.000,00
13)
Em quanto tempo:
a)
R$ 50.000,00, à taxa de 40% ao ano, produdirá R$ 40.000,00 de
juros?
R:
2 anos
b)
R$ 15.000,00, à taxa de 8% ao mês, produzirá R$ 3.600,00 de
juros?
R;
3 meses
c)
R$ 25.000,00 à taxa de 30% ao ano, produzirá R$ 15.000,00 de
juros?
R:
2 anos
14)
A que taxa deve ser aplicado o capital de:
a)
R$ 5.000,00, para render R$ 800,00 em 2 meses?
R:
8%
b)
R$ 80.000,00, para render R$ 28.000,00 em 5 meses?
R:
7%
c)
R$ 42.000,00, para render R$ 30.240,00 em 1 ano?
R:
6%
15)
Qual o capital que produziu R$ 1.500,00, durante 3 meses a uma taxa
de 4% ao mês
R:
R$ 12.500,00
16)
Qual o capital que produziu R$ 18.360,00 durante 17 meses , a uma
taxa de 24% ao ano?
R:
R$ 54.000,00
17)
Um capitalista emprestou R$ 380.000,00 pelo prazo de 7 meses e
recebeu R$ 212.800,00 de juros. Qual a taxa mensal desse
emprétismo?
R:
8%
18)
Durante quanto tempo um capital de R$ 130.000,00 empregado a uma
taade 9% ao mês, renderá R$ 23.400,00 de juros?
R:
3%
19)
Qual a taxa mensal que reria um capital de R$ 20.000,00 render R$
2.400,00 de juros em 3 meses?
R:
4%
20)
A importância de R$ 48.000,00, emprestada a 60% \o ano , no fim de 7
meses, rende juros de:
a)
R$ 16.800,00 X
b)
R$ 18.600,00
c)
R$ 20.160,00
d)
R$ 21.060,00
21)
O gerente do banco Atual me emprestou R$ 72.000,00 por 60 dias `a
taxa de 8,2 ao mês vencido esse prazo, devo parar ao banco :
a)
R$ 38.325,00
b)
R$ 41.650,00
c)
R$ 42.650,00
d)
R$ 44.975,00 X
22)
Carolina empregou R$ 35.000,00 a juros de 9,5% ao mês. Depois de 90
dias terá:
a)
R$ 38.325,00
b)
R$ 41.650,00
c)
R$ 42.650,00
d)
R$ 44.975,00 X
23)
Apliquei R$ 30.000,00 a uma taxa de 4% ao mês e recebi R$ 9.600,00
de juros. Então, apliquei essa quantia durante::
a)
5 meses
b)
6 meses
c)
8 meses X
d)
9 meses
24)
O capital que rende R$ 19.040,00 em 7 meses à taxa de 8,5% ao mês
é:
a)
R$ 30.000,00
b)
R$ 31.000,00
c)
R$ 32.000,00 X
d)
R$ 35.000,00
JUROS
COMPOSTO
O
calculo de juro composto é feito em relaçao ao montante que se tem
no início de cada período. Desse modo, no final de cada período o
juro é acrescentado ao capital
Exemplo:
João
investiu R$ 1.000,00 em um banco que paga juro composto de 10% ao
mês. Qual é o montante (capital + juros) de João em 3 meses de
investimento?
1º
mês 1000,00 ---10% de 1000 = 100 total 1.100,00
2º
mês 1100,00---10% de 1100 = 110 total 1.210,00
3º
mês 1210,00--- 10% de 1210 = 121 total 1.331,00
Ao
final de 3 meses, João terá ficado com um montante de R$
1.331,00
EXERCICIOS
1)
Antonio investiu R$ 200.000,00 em um banco. Calcule o montante que
ele vai receber depois de 3 meses supondo para esse tipo de
investimento o banco pague :
a)
juros simples de 10% ao mês (R:
R$ 260.000,00)
b)
juros composto de 10% ao mês (R:
R$ 266.200,00)
2)
Um banco está pagando juro composto de 10% ao mês para aplicações
financeiras.Indique 0 montante que uma pessoa receberá depois de 3
meses, se investir a importância de R$ 2.000,00.
(R:
R$ 2.662,00)
